丘成桐对话著名数学家:一个好的数学家要懂至少两门科学(丘成桐 数学家)

11月26日,国际著名数学家、哈佛大学终身教授丘成桐先生应邀在上海市科学技术协会、上海交通大学和上海数学会合办的上海科协大讲坛“科技前沿大师谈”上发表题为《数学、现代物理与对撞机》的演讲,并与陈晓漫、洪家兴、周青三位数学家展开对话并回答听众提问。

12月24日,《赛先生》发表了丘先生的演讲全文(丘成桐:我为什么期望中国建设巨型对撞机),今日刊发丘先生和三位数学家的对话和听众问答。全文根据录音整理,标题为编者所加,获上海科协授权发表。

整理 杨璐

好数学家要懂至少两门科学

洪家兴(中国科学院院士、复旦大学教授、数学研究所所长):谢谢丘先生的报告!丘先生的名字不仅在数学界,在整个科学界也是如雷贯耳的。以往我向丘先生请教都是私下的,今天在公众场合向丘先生请教,有点紧张,甚至有点诚惶诚恐。今天丘先生报告的题目是《数学、现代物理和对撞机》。对于现代物理我知之甚少,对于对撞机我更是一无所知。但我作为一个数学家,对建设对撞机是乐观其成,我想对撞机如果建成的话,对我们数学也会有很大的推动作用。

我接下来想提一个问题,这是我脑子里一直在想的一个问题。今天丘先生最后做的几个总结表明,现代物理的发展和现代数学的发展是密切相关的。但是回到国家对数学系本科生包括研究生的具体培养过程中,应该怎么展开他们物理课的教育,是我一直非常困惑的。我是六十年代的大学生,我对我大学念物理学留下的印象,就是中学物理加微积分。如今五十年已经过去了,我不知道现在情况怎么样。我看了看我们系里的课程表,物理学的课程差不多是一年,涉及到力学、热力学、电磁学还有现代物理学,不知道内容较过去有什么变化,但有一个现象和我们当时一样,那就是大多数学生,不能说是百分之百的学生,但也包括一些成绩非常优秀的学生在内,在学了这些物理之后,你去问他,他都回答说对物理学没有很大的兴趣。你问他从现代物理课上学了什么东西,他说好像有相对论。那从相对论里边学了什么东西?量子力学里面讲了什么东西?他说很简单,没有什么内容。

我想丘先生也知道,数学的发展和现代物理学有密切的关系,数学家为现代物理的发展提供了数学技术,反过来现代物理的发展对数学家又提出了一系列新的问题,推动了数学的发展。所以如果要实现把中国建成数学强国这个几代数学家的梦想,希望是寄托在年轻人身上的。丘先生既是哈佛大学的数学系教授,又是哈佛大学的物理系教授。不知丘先生对我们在座的年轻人,数学系的学生,不管是本科生还是研究生,在物理学科的学习上有什么忠告?

丘成桐:这是一个特别简单的问题。我想洪先生讲得很对。在中国大陆,学生自己觉得没有好处,就不大愿意花时间,同时讲课的老师也不大愿意花很多时间。事实上我虽然在哈佛大学是物理系的教授,但我很遗憾当年我在中学的时候,老师讲物理时我没有花时间在里边,他讲的是自己不懂的东西。老师不懂,学生更不懂,这是一个很悲哀的事。其实老师讲一个物理内容,很重要的是能够将对物理的洞察力培养出来,没有好的物理学家,就没法解释这个东西。

一般来讲,数学家的目的很严谨,所以对物理学不大习惯,这是个很不幸的事情。我自己学物理花了很多时间,除了在课本上看,主要是跟很多物理学家聚在一起,听他们讲话,听多了,很久才慢慢了解他们的想法是什么样的。一般学生不愿意花这个时间,第一次听不懂就不想再学了,第二次听不懂就干脆完全走掉了。学一个学问是要花时间的,要在那边慢吞吞地融在里边,才能够全部了解。就好像我们学语言,小孩子刚开始学一种语言,不用跟很多人来往,而是慢慢听,慢慢就懂了。学物理其实也差不多是这样的,数学也是这样,也要跟他们慢慢地来往,慢慢地交流,才能将他们的语言学过来,这是要花时间的。一般来说,中国的学生都不愿意花这个时间,跟急功近利有很大的关系。因为他们觉得没有好处,就不愿意花时间。所以,你一定要好奇,要花时间在里面。物理学一定要有好的老师才能够给你好的解释,从物理的观点来讲,他觉得好的地方,告诉学生怎么去考虑,学生真的要花时间好好地去学。

哈佛大学的很多学生在中学时学过的物理,是等价于大学课程的。一般大学就愿意接受AP(大学先修课)的分数。但哈佛不接受,因为中学教的东西,不被认可作为哈佛的分数,要重新再考过,因为大学老师教的经验跟教的想法与中学老师不一样。我猜中国的大学更需要一些好的导师来指导学生,同时鼓励学生多花时间在物理学上。

除了物理以外,还有其他的学科,比如你对生命科学有很大兴趣,就要跟生命科学家交朋友,他们也很期望懂得物理的人来帮忙,因为生命科学里面也需要很多有基本物理能力的一些生物学家。我们晓得在二十一世纪,有很多重要的学科突破要从数学跟其他几个学科的结合处出发。我们需要通才,一个好的数学家要懂得不同的学科,至少两个。因为一个问题可能跟物理有关,可能跟数学有关,可能跟其他学科有关系。

我们整个大学的管理与训练学生的方法,要大力地改进,才能够应付得了整个现代科学的发展。在苏联有很多数学家,很奇怪,他们懂的科学往往很博大,也很深刻。苏联成立很多不同的所,比如在低温研究所,有一个很出名的学者,他在里面做研究员,可是他是搞几何的。所以我们不要看表面上苏联的科学分很多不同的所,可是人家低温研究所里面还搞几何,可以搞不同的学科。我现在看当时苏联的那几位最有名的科学家,他们都精通好几门数学学科,比美国的数学家还要厉害。所以我想中国当年学苏联,其实只学了一个表皮,没有学到精髓。

超对称价值无限,值得探索

周青(华东师范大学数学系教授、中国数学会奥林匹克委员会主席):我问一个具体点的问题。丘先生刚才做的这个报告,前面是说数学跟物理的关系,这讲得很清楚。我更感兴趣的是后边。你说现在要建议中国政府造一个巨型对撞机,我有两个问题。一个是,现在建巨型对撞机的物理目标是非常清楚的,但可能还需要有个宣传的过程。我们将来想要建周长一百公里的对撞机的话,能量大概会达到一个什么样的量级?在这个能量上可以观察到什么样的现象?第二个问题,我不知道为什么会选在山海关附近,这是一个靠着地震带上的选址。

丘成桐:首先第一个问题,其实无论做数学也好,做物理也好,假如我们计划五年、十年做一个题目,钻研一个领域,即使我们还没摸索清楚,也晓得有一定的方向得走,希望在这里面能够找出最好的研究出来,这就是很重要的事。我们已经有一定的目标,就是我刚才讲的超对称。如果能够找到超对称的话,我想这会是相对论和量子力学以来最重要的发现,比任何方向都重要,这是一个非常基本的问题。物理跟数学不大一样,物理有了问题以后,能够几十年都因为一件事而找到做的理由,就表示这是很重要的一个事情。

如果我们真的能够找到超对称,它的价值是无限量的。我们就为了这个事情,去摸索更大的能量,看看会出现什么事情,也是非常重要的。假如我们找不到,那对于我们往深处去研究理论也有好处。所以我们不能讲,没有人去过的地方,我们就不能去。比如说到月球上去,我们看月球外面不错,可是还是要去过之后才能晓得。为什么要花这么多钱去做,因为要去做了才可能找到超对称,我们现在理论上想不出来的,但实验可能能做出来。

就像我刚才讲的,很多朋友曾经都觉得卡拉比猜想是不对的,可我还是做了,找出了证明。在我看来,建对撞机这个实验并不太难做,它并不是真的难做,关键要有勇气真的去做。科学有很多很深刻的东西可能会发生,只需要去做。当然目前为止,很多人都是在做一些结果很显然的工作。

四十年前,美国在旧金山建加速器,整个旧金山属于地震地段,可是就在那边做,整个加速器建在一个大盖子里面。现在秦皇岛那边也是有一大片的地,也是在那里面做的,所以现在选址考虑在秦皇岛山海关区域。上海是冲积地,不能做,天津地质易松散,也不能做。

周青:我觉得假如能建这样一个设备,对中国的制造技术手段的提升会很明显,这里面确实有很多细节的东西。但是总之,就像LHC,除了设计这个东西,还要设计实验站,这个实验站的目标是什么,是不是事先有一个计划?你说得对,基础研究肯定不是说百分之百能成功,但还是要有一个科学目标。但是不是等LHC的进展再清楚一点会更好,我们大概有什么样的条件才知道是建下一个对撞机的时候?

丘成桐:我们的书里会讲到,希格斯(Higgs)粒子被发现以后,对它的主要性质还有很多的不了解,所以下一步要对它做基础研究。同时,刚才讲到的超对称是很重要的问题,一定要解决。超对称这个问题,你用标准模型来计算是不是能够找到,还不知道。超对称是太微妙的一个现象。

主持人(陈晓漫,复旦大学数学学院教授、上海市数学会理事长):我也想问一个问题,您的模型想法是来自于广义相对论,这个巨型对撞机如果建出来以后,它将来是不是能够在广义相对论和量子力学中间搭起一座桥梁,会不会对量子引力理论有什么贡献?

丘成桐:要直接搞清楚是不大可能的,不过如果能够找到超对称的话,就是一个很重要的进步。因为证实超对称以后,超弦理论基本上就是对的,就解决了下面很重要的部分。现在能够将引力量子化的主要的理论是超弦。所以假如超对称成立的话,超弦理论基本上就是成立的。很多反对和批评的学者,包括杨先生在内,他们都认同,假如找到超对称的话,他们基本上可以同意。所以超对称就是我讲的最重要的一个原因。

丘成桐对话著名数学家:一个好的数学家要懂至少两门科学(丘成桐 数学家)

(左起分别是陈晓漫、洪家兴、丘成桐、周青。上海科协供图)

真理干净明了,但要有基本功做准备

陈晓漫:谢谢丘先生!下面我们把时间留给下面的老师和同学们。请你们自由提问。

提问者:我是来自华东师范大学数学系研二的研究生。一百年前或者五十年以前,时间比较久以前的那些数学家,我觉得他们做的一些东西,影响力很大,或者说广泛被大家接受。但是近十年、二十年或者近五年,现在这些领域,每一个专业和方向都是比较具体的。对现在做的比较好的那些领域,我觉得自己知之甚少,而且以我现在的知识水平,让我自己看文章会感觉摸不到门,花的时间可能也比较多。问同专业或相近专业的同学,或者问我的老师,他们好像也讲不清楚。我想问一下,您是怎么看这个问题的?像我这样的学生,如何了解到数学圈子里跟我这个方向比较近的研究?谢谢老师!

丘成桐:我跟我的朋友最近谈过这个问题。他讲,十多年前到中国来访问,中国学生不大问这个问题,可是最近每到一个地方,中国学生就讲自己不行,没有能力来了解这么高深的学问,怎么办?我想这是你自信心的问题。

我在年轻的时候,就跟你年纪差不多的时候,每一个数学家都讲现在数学太难了,没办法学,我猜他们年轻的时候也遇到过同样的问题。高三的时候,我也有同样的问题,觉得现在数学里的学问太多了。可是事实上,当你真的做研究,会发觉也不是那么难。

你刚开始学的时候会有点手足无措,不晓得怎么去入手。我想很多小孩子在学语言的时候,虽然他不爱学,可是他觉得这是需要做的事情。外国的小孩子念中文,比如我的孩子,他在美国拖拖拉拉念了四五年,还是念不好,好像根本不可能念得好。我带他念,不到两个月,全部念好了,不但念好了,他还将《三国演义》从头到尾看一遍。当他觉得他有这个需要,他也有这个兴趣,很快就好了。所以我想问题是你有没有兴趣,是不是真的想追求。

每一个学科有很多不同的理论,每一个理论都要学懂是有困难的。有的理论可能是错的,有的理论可能是无关重要的,等到水落石出的时候,只有一个理论能解释一切,这个理论可能是很简单、很清楚的。所以我们要晓得,做前沿问题的时候,有很多复杂的问题,看起来很繁琐,事实上只有一个真理,这个真理是干净明了的。假如最后的真理都很复杂的话,就表示我们对这个真理还没有了解清楚。一个学问假如不是一个有水平的研究员很快能学懂的话,这个理论的深度大概不够,要解释的对象还没有被全部了解清楚。古往今来,我们碰到过很困难的问题,可过了几十年总是能用很简单的语言描述出来。所以你不要心慌,好好去学,就很容易了解它、理解它。

提问者:我是华东师范大学学物理的研究生,我的方向是光学。我有两个问题,主要想请教丘先生关于学习和研究方面的具体经验。我之前学计算机,然后自学转到光学专业,有很多相关的课程跟理论知识需要自己去学,相当于进入一个新的专业和领域。我想问丘先生的第一个问题是,您在学习和进入一个新的方向或者相关领域的时候,有什么比较有效或者好的方法去接触和进入到一个新的领域,让自己能够尽早进入到这个领域的学习和研究当中?

另外,我们都知道,中国大学教育里面,很多专业基本上都是用中文教材。拿我们实验室来说,老师上课的时候大部分还是用中文教材,但是我们方向在实际研究过程当中,肯定是以英语为主的,看到的文献和一些比较好的专著都是英文的。我现在感觉自己处于一个很矛盾的阶段,就是我看英文教材和思考问题的时候,还是不由自主地以中文的方式来思考。我感觉那些理论和问题其实用英文来表达的话,会表达得更清楚、更简洁,所以我就希望自己能够以英文的方式来思考问题,但是目前还是做不到。所以我想问的第二个问题是,您在思考科学问题的时候,这种不同语言的思维方式会对思考问题有影响吗?或者说您在思考问题的时候,会以英文方式来思考吗?您在以英文思考这方面有什么建议?谢谢!

丘成桐:我想研究生如何找一个深的方向钻研进去,是很重要的问题,不是随便讲两句就能够解释清楚。不过最重要一点是,你基本功课要做好。有很多方向,很明显是很重要的,可是如果你基本功课没做好,就算很想进入也没有用,因为你要花很多时间才能学懂。所以研究生主要是基础要打好。这样当深的题目来的时候才能够很快进去;否则的话,是空壳。这是很重要的一点。

别说是研究生,伟大的物理学家也是一样。有一次我看到一位伟大的物理学家在临去世以前讲过的一句话:“我一辈子就等重要题目来,可是重要题目来了,我看着它来了,看着它走掉,没办法参与。”就是因为他对解决深刻问题的工具还没掌握到,所以说重要的题目来了以后,看着它走掉。如果你的基本工夫不行,再想做也不行,这是很简单的道理。所以研究生不要单看重要的题目在哪里,要看自己的基本功夫准备好了没有。弓箭全部准备好了以后,就射过去。可是射过去也有不准,要射很多次才准的时候,我们也要对出现这个可能性有所准备。不过最重要的还是你的准备功夫要做好,这是最重要的一点。

你刚才问那个教科书的语言问题,我觉得是个很奇怪的问题。我一辈子从来没想过用英文,用中文,用什么语言。我就是想这个问题究竟能不能够解决,从来没有想过用中文想还是英文想。我觉得你太注重形式化。我反过来讲一个重要的,也是我很惊讶的事情。很多中国学生看书的时候还是喜欢看中文的,我不反对你看中文,可是你应当看英文也是一样的习惯。就像我现在,中文的书可以看,英文的书也一样可以看,只要有内容,我觉得都可以看。可是中国学生好像宁愿看中文的书,不愿意看英文的书,大部分学生如此。其实不但是看英文书,我觉得尤其数学,看外文文献是很重要的,尤其是用法文写的文章,有很多是出名的大文章。我觉得中国不鼓励将这种文章翻成中文或英文是不够好的,最重要的工作是翻译当代的文献。

我举一个例子,中国现代数论的基础其实是很差的,因为不懂。原因是,十九世纪跟二十世纪初期,关于数论的主要文献大部分没有翻成英文或中文,所以很多重要的文献我们没看到。数学跟物理不大一样,物理不大看古代文献,可是数学是要看古代文献的,因为里边有很多有深意的思考还没有全部变作我们日常了解的思考。所以既然你讲起文字,那我就讲讲,科协应该鼓励多翻译一些外文文章。我的老师陈省身先生在二十年前就讲过,与其写一些不重要的文章,不如多翻译一些重要的外文文章,这不仅对个人有很大的帮助,对整个中国科学界也有很大的贡献。我想他讲的是很有意义的事情,你将外文文章翻译成中文,只要翻得准确,翻十次以后,你可能就变成一个很好的数学家。可是中国的学生不愿意做这个事,我希望你们多做点这个事情。

以为美国学生数学不好是完全错误的

提问者:我是华东师范大学一年级的学生,研究方向是数学教育。据我所知,目前我们中国的基础教育特别是中小学教育,在国际评价方面,都有迹象表明我们中国学生处于一流的水平,同时美国的学生在这些方面表现得并不理想。但是到了高等教育阶段,比如说研究生或者是博士生阶段,美国的学生就表现出很大的优势。我想知道,美国为什么基础教育不行,但到了博士生阶段就能培养出这么多优秀的人才呢?谢谢!

丘成桐:这个问题我答过很多次了。首先,你的基本的假设就错了!认为美国学生数学不好,这完全是错误的观念。美国学生是真的好,绝对不会比中国的好学生差。

我们到美国的名校去看,比方说哈佛大学,哈佛大学的大学生,从中学生进哈佛大学,他们就相当了解数学,不是普通的了解,是很深的了解。我举个例子,我在哈佛大学教课,今年是第二十八年。每一年我们在教育聚会上对所有数学系本科生的论文讨论一次。一般来讲,数学系有二十多篇论文,前三篇都是很有水平的论文,可以发表在有水平的杂志上,写这些优秀论文的学生,基本都是美国学生。这二十多年来,我只见过两次有中国学生能够达到这个水平的。

所以,事实并不是你想的那样,以为中国学生基础比美国学生好,这完全是一个误会。首先,在比较的时候,你可能是将所有大学放在一起比较,美国也有很多很差的大学,很差的大学全部拿进来比较的话,是不应当的。到美国去的中国留学生,是中国比较好的学生,全国大约七八万人,在高中生里占1%的样子。拿比较好的中国留学生去跟美国的好学生比,才是正常的比较。哈佛大学、斯坦福大学里的中国学生也很不错,但是整体上说,中国学生比美国学生好是不对的。

同时,美国学生的兴趣一般比中国学生浓厚。普遍来讲,多数学生不大愿意念数学,可是选数学的学生就是对数学有真正浓厚兴趣的人。而一般来说,中国学生就做不到这一点,对数学有真正浓厚兴趣的中国学生不多,而美国学生对于数学有真正兴趣的还是不少的。所以很重要的一点,中国学生的兴趣在哪里?真正的兴趣是最重要的事情,学习的态度跟能力,也不见得是要最好的。坦白讲,中国学生喜欢考试,这不是对学问的真正了解。

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