数学科研项目 - 逻辑、分析、抽象思维，一起了解“数学”的魅力!

基础数学知识的运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度的古代数学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展，直至16世纪的文艺复兴时期，因着和新科学发现相作用而生成的数学革新导致了知识的加速，直至今日。

而今日，数学作为基础的形式科学被广泛的使用在世界不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。所以被称为科学的皇后。

PART 1、专业介绍

数学专业的学生研究数字、结构和模式之间的关系。他们的课程范围从代数到统计学，而且这些概念是相互关联的。数学系的学生们会学习逻辑、分析、抽象思维和解决问题等技能，这对未来的就业也很有价值。

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数学专业的学生会学习代数、微积分、几何和解决问题所需的不同方程式。他们还学习如何思考并将这一基础应用于一系列更大、更复杂的问题。

德国数学家卡尔-弗里德里希-高斯称数学为“科学的女王”，因为它为物理现实带来了许多启示。一些学校区分了纯数学和应用数学。

描述这两类数学专业区别的一种方式是，应用数学是将数学用于实际用途，而纯数学更像是你可能在电影“Good Will Hunting”或“A Beautiful Mind”中看到的东西。

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心灵捕手 Good Will Hunting

换句话说，纯数学是对数学本身的研究，没有外部应用的主要动机，但又并不代表纯数学习到的东西无法拿来应用。

PART 2、专业分支

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纯数与应用数学分支

纯粹数学

01、纯数-代数 Algebra

代数是数学的一个分支，涉及到符号和这些符号的算术运算。这些符号没有任何固定值，被称为变量。在我们的现实生活问题中，我们经常看到某些数值在不断变化。但是，我们一直需要表示这些不断变化的值。在代数中，这些值通常用符号表示，如x、y、z、p或q，这些符号被称为变量。此外，这些符号通过加、减、乘、除等各种算术运算进行操作，目的是为了找到这些数值。

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代数方程的表示

简单地来说，代数就是研究运算系统的学科，是一切关于计算的基础，如果只是从表面来看，代数就是解方程，解的还是代数方程。不过代数远远不止如此，它更像是一门语言，给数学家用的语言，用以描述其他的数学事物，并且在研究量子力学的基本粒子，在考察刚体性质和晶体结构（群表示），在分析经济模式，在制造现代计算机等方面都是十分有用的。

02、纯数-数理逻辑 Mathematical Logic

数理逻辑是数学的分支，研究的是一些非常专门的问题。比如“决定性公理在ZF系统中的协调性与何种大基数等价”。这些知识对于日常的一般事物的“逻辑”分析没有帮助。就像一个代数几何专家不会更擅长辩论一样。数理逻辑，其实是在用经典概念的内涵表示进行计算，这个经典概念的内涵表示就是命题，而命题必须是可以判断二值真假的陈述句这就是问题的根源实际生活经验中，大多数概念都是不能用命题表示的为了补足这个问题，于是又有了概念的原型理论、样例理论等等但数理逻辑依旧发挥着不可取代的作用像是蕴含式这样违背人类直觉的东西，其实本来就不是设计给人看的，而是设计给机器看的，所以学好数理逻辑，也是为了计算机算法做铺垫。

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数理逻辑与算法的联系

03、纯数-拓扑学 Topology

拓扑描述的是局部形变下的不变性。举个例子，对于拓扑学家来说，咖啡杯和面包圈没什么区别。因为只要图形的闭合性质不被破坏，在拓扑学上它们就都是等价的。

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拓扑学家晨间例行公事

现代数学中有太多的结构都离不开拓扑，拓扑学的基本内容已经成为现代数学工作者的常识，是现代数学的基本语言。拓扑学的重要性，体现在它与其他数学分支、其他学科的相互作用，就像拓扑学在泛函分析（度量空间，Hilbert空间等都是拓扑空间）、实分析、群论、微分几何、微分方程等其他许多数学分支中都有非常广泛的应用。

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应用数学

01、应用数学-概率论 Probability

概率论是统计的数理基础，主要是研究概率和随机事件分析，而概率就是用数值来表示某件事发生的可能性。当你知道了概率这个数值，就代表你可以预测未来，因为你能通过概率来判断出哪种情况发生的可能性最大。例如你在玩抛硬币游戏，正面朝上的可能性是多少呢？由于硬币只有两面，也就是落地后有两种结果，要不正面朝上，要不就是反面朝上，所以抛硬币正面朝上的可能性用数值来表示，概率就是50%。你看，概率就在我们的日常生活中。只要你面临选择的问题，概率就会用数值表达哪种可能性最大，然后帮助你做出最好的选择。同时，概率论以及统计也是数据分析，计算机科学最重要的数学基础。

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概率论的起源

02、应用数学-数理经济学 Mathematical Economics

数理经济学是一种经济学方法，它利用数学原理和工具来创建经济理论并研究经济学中的难题。数学允许经济学家构建精确定义的模型，从这些模型中可以用数学逻辑推导出准确的结论，然后可以用统计数据进行检验，并用于对未来的经济活动进行量化预测。

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计量经济学

统计方法、数学和经济原理的结合使计量经济学得以发展。计算能力、大数据技术和其他高级数学应用的进步在使量化方法成为经济学的标准要素方面也发挥了很大作用。

03、应用数学-运算数学 Operational Mathematics

运算数学是数学的一个分支，研究的内容包括设计和分析算法以及数学建模等，目的是为了在实际工程中利用快速稳定的算法得到精确值的近似值。在运算机科学高度发展的今天，其基础运算理论的发展使运算数学进入现代化阶段。研究方向包括人工智能（图像处理、机器学习、大数据处理与分析）、偏微分方程（数值方法、数值计算）等等。计算数学可以说是数学所有分支中最容易与其它学科形成交叉的学科。对于计算数学家来说，他（她）们既需要扎实的数学功底，也需要熟练的计算机技术，最好也能够时刻关注其它学科的研究对象和大概方法。新世纪以来越来越热门的物联网，核心方法正好是数值模拟。

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运算数学核心：数值分析

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PART 3、学科课程

这里以2022 Spring MIT undergraduate course schedule的专业课部分为例

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2022 Spring MIT undergraduate course schedule (Pure Mathematics)

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2022 Spring MIT undergraduate course schedule (Applied Mathematics)

PART 3、就业前景

数学类各专业的就业方向前景：

1、教师，数学与应用数学专业毕业生可以到小学，中学或大学当教师，在师范类中，数学专业是比较容易就业的专业，许多学校招数学教师的人数比较多。

2、程序员，信息与计算科学专业的毕业生在软件开发方面具备先天的优势，尤其是在算法分析与设计方面，有着计算机专业学生无法比拟的专业优势。许多的信息与计算科学专业毕业生毕业后进入IT行业，做程序员，拿高薪，而且起薪就很高。

3、金融，在华尔街，许多金领都是数学专业出身的，比如金融数学家，他们运用数学思想来解决金融问题。还有的进入保险行业，做被誉为“金领”的精算师。这个工作的薪水之高是连以高薪著称的程序员的工资都没法比的，有的精算师年薪几百万。

4、数理基础科学专业的毕业生在毕业以后，可以在物理学、数学领域、信息与计算科学、计算机信息处理、经济、金融等部门从事研究、教学、应用软件开发或者是管理部门从事一些实际应用、技术开发、研究或者管理工作。

PART 4、强校推荐

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内容提供：研课教育章莹莹老师

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